द्विघात समीकरण $3x^2 - 4x + 1 = 0$ के मूल क्या हैं?

यदि $x=\sqrt{2}$ समीकरण $ax^{2}+\sqrt{2}bx+2c=0$; $a \neq 0$,$a, b, c \in R$ का एक मूल है,तो सिद्ध कीजिए कि $a+b+c=0$.

यदि द्विघात समीकरण $5x(2x - 3) - 4 = 0$ के मूलों का अस्तित्व है,तो पूर्ण वर्ग बनाने की विधि का उपयोग करके उन्हें ज्ञात कीजिए।

बताइए कि क्या द्विघात समीकरण $(x-\sqrt{2})^{2}-2(x+1)=0$ के दो भिन्न वास्तविक मूल हैं? अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।

एक समकोण त्रिभुज के आकार के बगीचे का कर्ण उसकी सबसे छोटी भुजा के दोगुने से $1$ मीटर अधिक है। यदि समकोण बनाने वाली लंबी भुजा छोटी भुजा से $7$ मीटर अधिक है,तो बगीचे की भुजाएँ ज्ञात कीजिए।

बताइए कि निम्नलिखित कथन 'सत्य' है या 'असत्य'। अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए: यदि एक द्विघात समीकरण में $x$ का गुणांक शून्य है,तो द्विघात समीकरण के कोई वास्तविक मूल नहीं होते हैं।